#matura
Matura? Nie zostawiaj powtórek na ostatnią chwilę! #matura
Powtarzamy! Liczby rzeczywiste
Liczby rzeczywiste to obszerny dział matematyki, którego zagadnienia sięgają pierwszych klas szkoły podstawowej. Zaczynamy naukę od liczb naturalnych i działań na nich, by w kolejnych latach poznać ułamki, dowiedzieć się, że istnieją liczby ujemne, poznać pojęcia liczb wymiernych i niewymiernych oraz zapis tych liczb i działań w postaci potęg, pierwiastków czy logarytmów.
Powtarzając zagadnienia z działu „Liczby rzeczywiste”, zacznij od tych, które budzą w Tobie największe obawy. Najczęściej są to logarytmy, ale nierzadko powtórki wymagają także potęgi i pierwiastki, a nawet ułamki zwykłe. Te ostatnie, choć omawiane jeszcze w szkole podstawowej, sprawiają trudności niejednemu maturzyście. W ich przypadku nie zawsze uratuje Cię kalkulator, a umiejętność działań na ułamkach zwykłych jest niezbędna chociażby w opanowaniu działań na wyrażeniach wymiernych, o których napiszemy w kolejnym artykule.
Powtórka z logarytmów - na co uważać?
— Kiedy uczeń zgłasza problem z logarytmami, zwykle leży on nie w samych logarytmach, a w niewystarczającym opanowaniu potęgowania. Logarytm sam w sobie nie jest niczym skomplikowanym. To pytanie o potęgę. Przykładowo, widząc logarytm: log28 musimy zadać sobie pytanie, do jakiej potęgi podniesiono dwójkę, aby otrzymać ósemkę. Odpowiedź to 3. Zatem log28 równa się 3 — zwraca uwagę Dobrawa Szlachcikowska, nauczycielka matematyki.
Czym różni się ten przykład od kolejnego: log24√2?
— Z punktu widzenia logarytmów – niczym — wyjaśnia Dobrawa Szlachcikowska. — To nadal pytanie o potęgę. Znalezienie odpowiedzi jest jednak trudniejsze, ze względu na „trudniejszą potęgę” do jakiej tym razem została podniesiona nasza dwójka — dodaje nauczycielka.
Jak sobie z tym problemem poradzić?
— Zalecam w pierwszej kolejności usprawnić pracę z potęgami. Trzeba ćwiczyć nie tyle obliczanie różnych potęg, ile działanie odwrotne, czyli zapisywanie liczb w postaci potęg o jak najmniejszych podstawach naturalnych, np.
Teraz kolej na Ciebie. Spróbuj obliczyć wartości logarytmów:
My również przygotowaliśmy dla Ciebie kilka zadań do rozwiązania. Spróbuj najpierw to:
Jeśli nasze zadania sprawiły Ci problem, odśwież wiedzę, zaglądając do filmów Pi-stacji:
„Zdający: (…)przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia, nie trudniejsze niż dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych.” zgodnie z "Aneksem do Informatora o egzaminie maturalnym z matematyki w Formule 2023 obowiązującym w latach szkolnych 2022/2023 i 2023/2024".
Zadania dotyczące tego wymagania zostały wymienione we wspomnianych już wcześniej wnioskach z badań diagnostycznych jako jedne z najtrudniejszych dla zdających maturę: „Drugimi pod względem trudności zadaniami – w obu arkuszach (testy diagnostyczne z marca i grudnia) – były bardzo podobne do siebie zadania na dowodzenie podzielności (bez reszty) liczb całkowitych.”
— Zadania dowodowe to jedno z najtrudniejszych dla uczniów zagadnień, gdyż wymagają one zmiany sposobu myślenia. Zwykle uczeń skupia się na dojściu do celu czyli wyniku, a w przypadku zadań dowodowych ważniejsze jest pokazanie drogi, jaka do tego celu prowadzi — komentuje Dobrawa Szlachcikowska.
— Zadania dotyczące dowodów podzielności są przystępne i warto się do nich przekonać z kilku powodów. Przede wszystkim są dość powtarzalne i przepracowanie kilkunastu tego typu zadań pozwala zauważyć schematy postępowania. Istnieje spore prawdopodobieństwo, że pojawią się na tegorocznej maturze, a pozwalają uzyskać minimum 2 punkty. Ich opanowanie pozwoli być może przełamać lęk także przed innymi zadaniami typu „wykaż” — zachęca Dobrawa.
Jeśli zadanie typu „Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 6” sprawiają Ci problem, zajrzyj do naszych zadań interaktywnych z rozwiązaniami. Link znajdziesz na końcu artykułu.
W kolejnym artykule opowiemy o największych wyzwaniach, jakie czekają na uczniów w dziale Równania i nierówności. Wspólne powtórki dla maturzystów, przygotowane przez Librus i Pi-stację, będą trwały aż do kwietnia. W poniedziałek, 8 kwietnia, na stronie https://pistacja.tv/egzaminy opublikujemy bezpłatny, autorski, próbny arkusz maturalny. Zobacz, jak wyglądały nasze propozycje zadań egzaminacyjnych z ubiegłych latach: link.
Powtarzając zagadnienia z działu „Liczby rzeczywiste”, zacznij od tych, które budzą w Tobie największe obawy. Najczęściej są to logarytmy, ale nierzadko powtórki wymagają także potęgi i pierwiastki, a nawet ułamki zwykłe. Te ostatnie, choć omawiane jeszcze w szkole podstawowej, sprawiają trudności niejednemu maturzyście. W ich przypadku nie zawsze uratuje Cię kalkulator, a umiejętność działań na ułamkach zwykłych jest niezbędna chociażby w opanowaniu działań na wyrażeniach wymiernych, o których napiszemy w kolejnym artykule.
LOGARYTMY
Jak wynika z analizy wyników próbnych matur z Pi-stacją, zadania dotyczące obliczania wartości logarytmów poprawnie rozwiązuje średnio 64% maturzystów. Dużo lepiej radzą sobie oni z działaniami na logarytmach (dodawanie, odejmowanie), w których końcowy logarytm jest zwykle prostszy (ponad 80% poprawnych wyników). Wnioski te pokrywają się z analizą Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, według której zadanie z działań na logarytmach było w grupie najłatwiejszych zadań zamkniętych w arkuszu diagnostycznym z marca 2022 r. Skup się więc przede wszystkim na definicji logarytmu i obliczaniu jego wartości.Powtórka z logarytmów - na co uważać?
— Kiedy uczeń zgłasza problem z logarytmami, zwykle leży on nie w samych logarytmach, a w niewystarczającym opanowaniu potęgowania. Logarytm sam w sobie nie jest niczym skomplikowanym. To pytanie o potęgę. Przykładowo, widząc logarytm: log28 musimy zadać sobie pytanie, do jakiej potęgi podniesiono dwójkę, aby otrzymać ósemkę. Odpowiedź to 3. Zatem log28 równa się 3 — zwraca uwagę Dobrawa Szlachcikowska, nauczycielka matematyki.
Czym różni się ten przykład od kolejnego: log24√2?
— Z punktu widzenia logarytmów – niczym — wyjaśnia Dobrawa Szlachcikowska. — To nadal pytanie o potęgę. Znalezienie odpowiedzi jest jednak trudniejsze, ze względu na „trudniejszą potęgę” do jakiej tym razem została podniesiona nasza dwójka — dodaje nauczycielka.
Jak sobie z tym problemem poradzić?
— Zalecam w pierwszej kolejności usprawnić pracę z potęgami. Trzeba ćwiczyć nie tyle obliczanie różnych potęg, ile działanie odwrotne, czyli zapisywanie liczb w postaci potęg o jak najmniejszych podstawach naturalnych, np.
Teraz kolej na Ciebie. Spróbuj obliczyć wartości logarytmów:
- Przedstawianie liczb w postaci potęgi jednej liczby
- Związek między potęgowaniem a pierwiastkowaniem
- Definicja logarytmu
- Dodawanie i odejmowanie logarytmów
- Działania na potęgach o wykładniku wymiernym
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ
Ważnym aspektem powtórek do egzaminu maturalnego są nowe wymagania egzaminacyjne, które obowiązują uczniów piszących maturę w Formule 2023. Warto pamiętać, że w latach szkolnych 2022/23 i 2023/24 wymagania zostały okrojone, a ich ostateczne brzmienie można znaleźć w Aneksie na stronie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej (link). Z nowych wymagań w dziale „Liczby rzeczywiste” warto wymienić rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną, które nie są nowością na egzaminie maturalnym, gdyż obowiązywały uczniów zdających egzamin przed 2015 rokiem. Warto więc zajrzeć do starych arkuszy CKE w poszukiwaniu przykładów.My również przygotowaliśmy dla Ciebie kilka zadań do rozwiązania. Spróbuj najpierw to:
Jeśli nasze zadania sprawiły Ci problem, odśwież wiedzę, zaglądając do filmów Pi-stacji:
- Wartość bezwzględna
- Proste równania z wartością bezwzględną
- Proste nierówności z wartością bezwzględną - metoda geometryczna
- Nierówności z wartością bezwzględną - metoda algebraiczna
ZADANIA DOWODOWE Z PODZIELNOŚCI LICZB
Choć zadania dowodowe to nic zaskakującego na matematycznej części egzaminu dojrzałości, wśród wymagań pojawił się bardzo precyzyjny punkt dotyczący zadań dowodowych z podzielności liczb, na który chcemy zwrócić szczególną uwagę:„Zdający: (…)przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia, nie trudniejsze niż dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych.” zgodnie z "Aneksem do Informatora o egzaminie maturalnym z matematyki w Formule 2023 obowiązującym w latach szkolnych 2022/2023 i 2023/2024".
Zadania dotyczące tego wymagania zostały wymienione we wspomnianych już wcześniej wnioskach z badań diagnostycznych jako jedne z najtrudniejszych dla zdających maturę: „Drugimi pod względem trudności zadaniami – w obu arkuszach (testy diagnostyczne z marca i grudnia) – były bardzo podobne do siebie zadania na dowodzenie podzielności (bez reszty) liczb całkowitych.”
— Zadania dowodowe to jedno z najtrudniejszych dla uczniów zagadnień, gdyż wymagają one zmiany sposobu myślenia. Zwykle uczeń skupia się na dojściu do celu czyli wyniku, a w przypadku zadań dowodowych ważniejsze jest pokazanie drogi, jaka do tego celu prowadzi — komentuje Dobrawa Szlachcikowska.
— Zadania dotyczące dowodów podzielności są przystępne i warto się do nich przekonać z kilku powodów. Przede wszystkim są dość powtarzalne i przepracowanie kilkunastu tego typu zadań pozwala zauważyć schematy postępowania. Istnieje spore prawdopodobieństwo, że pojawią się na tegorocznej maturze, a pozwalają uzyskać minimum 2 punkty. Ich opanowanie pozwoli być może przełamać lęk także przed innymi zadaniami typu „wykaż” — zachęca Dobrawa.
Jeśli zadanie typu „Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 6” sprawiają Ci problem, zajrzyj do naszych zadań interaktywnych z rozwiązaniami. Link znajdziesz na końcu artykułu.
W kolejnym artykule opowiemy o największych wyzwaniach, jakie czekają na uczniów w dziale Równania i nierówności. Wspólne powtórki dla maturzystów, przygotowane przez Librus i Pi-stację, będą trwały aż do kwietnia. W poniedziałek, 8 kwietnia, na stronie https://pistacja.tv/egzaminy opublikujemy bezpłatny, autorski, próbny arkusz maturalny. Zobacz, jak wyglądały nasze propozycje zadań egzaminacyjnych z ubiegłych latach: link.
Ćwiczenia interaktywne do działu Liczby rzeczywiste na portalu pistacja.tv
- Obliczanie wartości logarytmów
- Działania na potęgach
- Proste równania z wartością bezwzględną
- Proste nierówności z wartością bezwzględną
- Zadania na dowodzenie dotyczące podzielności liczb i dzielenia z resztą
Rozwiązania zadań z artykułu
Interesuje Cię ta tematyka? Przeczytaj również:
Najbardziej aktualne artykuły:
