Librus

Oficjalna aplikacja Librus

Powtarzamy! Równania z jedną niewiadomą, proporcje

Od czego warto zacząć powtórki? Najważniejszą umiejętnością w temacie równań jest ich rozwiązywanie. Więc należy upewnić się, czy jest ona opanowana. W gruncie rzeczy chodzi o staranne utrzymywanie równowagi między tym, co znajduje się po obu stronach znaku „=”.

Rozwiązywanie równań

Do klasy szóstej szkoły podstawowej wszelkie matematyczne obliczenia były liniowym ciągiem obliczeń. Uczniowie zapisywali jakieś działanie, następnie stawiali znak „równa się” i je upraszczali. Potem kolejne „równa się” i dalsze wykonywanie  działań zgodnie z kolejnością ich wykonywania. I nagle pojawiają się równania, gdzie musi być tylko jedno „równa się”. Nie od razu uczniowie rozumieją sens takiego zapisu. Nie ma tu innej metody, niż dobre wyjaśnienie konieczności utrzymywania równoważności prawej i lewej strony, a następnie ćwiczenia, ćwiczenia i jeszcze raz ćwiczenia. Muszą być one dostosowane do poziomu ucznia. Nie ma potrzeby zbyt szybkiego wprowadzania utrudnień w postaci ułamków czy nawiasów. Dopiero po opanowaniu prostych równań przechodzimy do trudniejszych — radzi Anna Soliwocka, nauczycielka matematyki i fizyki.

a_osmoklasisci_rownania_proporcje_LR_graf_1.jpg

Odpowiedzi na końcu artykułu. Jeśli nie poszło ci najlepiej, przypomnij sobie ten temat oglądając filmy Pi-stacji:

  • Rozwiązywanie równań - Rozwiązanie w dwóch krokach #4 [ Równania ]

  • Rozwiązywanie równań - Równania z ułamkami #6 [ Równania ]

  • Rozwiązywanie równań - Równania z nawiasami #5 [ Równania ]

Zapisywanie równań na podstawie tekstu

Kolejnym krokiem i ogromną trudnością dla uczniów jest umiejętność zapisywania równań, niezbędna do rozwiązywania zadań tekstowych. W  ostatnich latach rozwiązywanie zadań tekstowych przy pomocy równań na egzaminie ósmoklasisty sprawiło trudności ponad połowie uczniów. Odsetek prawidłowych rozwiązań nie przekraczał 46%.

Dla wielu uczniów tego typu zadania to koszmar, którego nie są w stanie samodzielnie oswoić. Dlatego ważne jest zbudowanie w nich wiary we własne siły. Jak to zrobić? W pierwszej kolejności warto przygotować pulę prostych, powtarzalnych zadań, aby poczuli, że ogarniają. Dobrze jest też ćwiczyć tę umiejętność oddzielnie – bez rozwiązywania zapisanych równań – aby w krótkim czasie wykonać wiele przykładów, co pozwoli uczniowi wyłapać schemat. Po opanowaniu jednego typu zadań przechodzimy do kolejnego. Zadania z zakupami, zadania z wiekiem itp. Nie każdy uczeń dojdzie do tego samego etapu i będzie swobodnie poruszał się w tym temacie, ale spowodujemy, że poradzi sobie z sporą częścią zadań, a co ważniejsze, przestaną one budzić lęk — podpowiada Anna Soliwocka.

Sprawdź, czy ten problem dotyczy także ciebie. Spróbuj rozwiązać poniższe zadania. (Rozwiązania na końcu artykułu. Więcej ćwiczeń w załączonym pliku PDF oraz na pistacja.tv).

a_osmoklasisci_rownania_proporcje_LR_graf_2.jpg

Jeśli ten temat sprawia ci problemy, obejrzyj poniższe filmy Pi-stacji:

  • Równania - zadania tekstowe #4 [ Równania - zadania ]

  • Zadania o wieku ludzi #3 [ Równania - zadania ]

  • Równania - zadania o liczbach #2 [ Równania - zadania ]

  • Równania - zadania geometryczne #1 [ Równania - zadania ]

Proporcje

Kolejną trudnością, na którą warto zwrócić uwagę, jest podział proporcjonalny. W ostatnich latach na egzaminach, odsetek poprawnych rozwiązań zadań z podziału proporcjonalnego utrzymywał się na poziomie 47-52 %.

Bardzo pomaga graficzne przedstawienie problemu. Jednak sugestia stosowania różnych metod do różnych typów zadań powoduje zagubienie. Warto więc zdecydować się na jedną metodę, na przykład tabelę, i stosować ją we wszystkich zadaniach, pokazując w razie potrzeby metody alternatywne — radzi Anna Soliwocka.

Spróbuj rozwiązać poniższe zadanie. (Rozwiązania na końcu artykułu. Więcej ćwiczeń w załączonym pliku PDF oraz na pistacja.tv).

a_osmoklasisci_rownania_proporcje_LR_graf_3.jpg


Jeśli nie poszło ci najlepiej, przypomnij sobie ten temat oglądając filmy Pi-stacji:

  • Stosunek dwóch wielkości tego samego rodzaju #1 [ Proporcje ]

  • Proporcja prosta #2 [ Proporcje ]

Przekształcenia wzorów

Uczniowie czasem mają trudności z prawidłowym przekształcaniem równań, zwłaszcza przy korzystaniu z własności algebraicznych.

Błędne przekształcenia mogą prowadzić do uzyskania niepoprawnych rozwiązań. Większość wzorów ma postać a=b/c lub da się uprościć do takiej postaci. Takie wzory łatwo przekształcać korzystając z metody trójkąta lub po prostu z własności dzielenia. Tym bardziej zaskakujące, że sprawia to problem tak wielu uczniom. Zadania wymagające przekształcenia prostych wzorów geometrycznych i fizycznych w celu wyznaczenia zadanej wielkości na egzaminie ósmoklasisty w ostatnich latach prawidłowo rozwiązało tylko 48% uczniów — mówi Anna Soliwocka.

Sprawdź, czy problem dotyczy także Ciebie. 

a_osmoklasisci_rownania_proporcje_LR_graf_4_nowy_nowy.jpg

a_osmoklasisci_rownania_proporcje_LR_graf_6.png

Jeśli potrzebujesz powtórki, obejrzyj film Pi-stacji:

  • Przekształcenia wzorów #9 [ Równania ]


Ćwiczenia interaktywne do działu Równania z jedną niewiadomą, proporcje na portalu pistacja.tv

a_osmoklasisci_rownania_proporcje_LR_graf_5.jpg



a_powtarzamy_liczby_rzeczywiste_LR_logo.jpg



Interesuje Cię ta tematyka? Przeczytaj również:

Najbardziej aktualne artykuły: