Librus

Oficjalna aplikacja Librus

Powtarzamy! Potęgi i pierwiastki

Potęgowanie i pierwiastkowanie pojawiają się w każdym arkuszu egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Nierzadko są elementami zadań z innych działów, występując w wyrażeniach algebraicznych czy obliczeniach geometrycznych. Bez umiejętności posługiwania się nimi zdanie egzaminu może okazać się niemożliwe.

Za nami pierwsze powtórki z liczb naturalnych i całkowitych. Nie są więc Ci obce działania na liczbach całkowitych, zarówno pamięciowe jak i pisemne. Sprawność rachunkowa, jaką udało Ci się osiągnąć jest niezwykle ważna, ponieważ jej brak jest jedną z najczęstszych przyczyn błędów popełnianych podczas rozwiązywania zadań z potęgowania.

POTĘGI

— Jeśli uczniowie nie opanują podstawowych działań, takich jak dodawanie i mnożenie, to nie są w stanie poprawnie zinterpretować definicji potęgi, a co za tym idzie rozwiązywać bardziej skomplikowanych zadań. Wówczas zdarza się, że iloczyn jednakowych czynników, czyli mnożenie przez siebie takich samych liczb, zapisują niepoprawnie. Na przykład sześcian liczby 5 zapisują jako 3⋅5, zamiast 53— zauważa Anna Soliwocka, nauczycielka matematyki i fizyki.

Sprawdź, czy ten problem dotyczy także Ciebie. Spróbuj rozwiązać poniższe zadania. (Rozwiązania na końcu artykułu. Więcej ćwiczeń w załączonym pliku PDF oraz na pistacja.tv).

a_8_klasa_potegi_i_pierwiastki_LR_graf_9.png

1. Zapisz potęgę w postaci iloczynu jednakowych czynników:

a_8_klasa_potegi_i_pierwiastki_LR_graf_1.jpg

2. Potęgę 34 można zapisać w postaci iloczynu jako – wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:

a_8_klasa_potegi_i_pierwiastki_LR_graf_2.jpg

Jeśli nie poszło Ci najlepiej, przypomnij sobie ten temat oglądając filmy Pi-stacji:

  • Pojęcie potęgi #1 [ Potęgi o wykładniku naturalnym ]

  • Przedstawianie liczb w postaci potęg jednej liczby #7 [ Potęgi o wykładniku naturalnym ]

  • Potęgowanie liczb ujemnych - przypomnienie #3 [ Potęgi o wykładniku naturalnym ]

Zdecydowana większość zadań egzaminacyjnych to zadania wykorzystujące własności potęgowania, czyli wymagające wykonania mnożenia lub dzielenia potęg o tych samych podstawach albo tych samych wykładnikach. Bywa, że zarówno wykładniki i podstawy są różne i trzeba najpierw przekształcić wyrażenie w taki sposób, aby dojść do wspólnych podstaw lub wspólnych wykładników. Na przykład:

a_8_klasa_potegi_i_pierwiastki_LR_graf_3.jpg

Problem pojawia się w momencie, gdy mamy kwadraty lub sześciany liczb naturalnych i trzeba zastosować własności potęgowania i regułę kolejności wykonywania działań. Uczniowie bardzo często gubią się w mnogości nawiasów i działań. A wtedy łatwo o pomyłkę, która może kosztować sporo punktów w trakcie egzaminu ósmoklasistów — dodaje Anna Soliwocka.

Sprawdź, czy jesteś w grupie ryzyka, rozwiązując poniższe zadania. (Rozwiązania na końcu artykułu. Więcej ćwiczeń w załączonym pliku PDF oraz na pistacja.tv.):

3. Korzystając z własności działań na potęgach, oblicz:

a_8_klasa_potegi_i_pierwiastki_LR_graf_4.jpg

Jeśli okazało się, że masz z tym problem, obejrzyj filmy Pi-stacji:

  • Mnożenie potęg o jednakowych wykładnikach #8 [ Potęgi o wykładniku naturalnym ]

  • Dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach #9 [ Potęgi o wykładniku naturalnym ]

  • Działania na potęgach o wykładniku naturalnym #12 [ Potęgi o wykładniku naturalnym ]

PIERWIASTKI

Po opanowaniu potęgowania, kolejna trudność jaką możesz mieć, to obliczanie wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych. — Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Znając stopień pierwiastka, możemy znaleźć liczbę, która podniesiona do potęgi równej stopniowi pierwiastka, da nam liczbę podpierwiastkową. Wystarczy odwrócić rozumowanie — tłumaczy Anna Soliwocka.

a_8_klasa_potegi_i_pierwiastki_LR_graf_5.jpg

Zastanawiasz się, czy to potrafisz? Najlepiej sprawdź:

4. Oblicz wartość pierwiastka:

a_8_klasa_potegi_i_pierwiastki_LR_graf_6.jpg

Jeśli nie całkiem Ci się udało, obejrzyj film Pi-stacji:

  • Pierwiastek kwadratowy - wprowadzenie #1 [ Pierwiastek kwadratowy ]

  • Pierwiastek sześcienny - wprowadzenie #1 [ Pierwiastek sześcienny ]

Ostatnim zagadnieniem związanym z pierwiastkowaniem, na którym warto się skupić, jest szacowanie wartości pierwiastków.

To jedno z najczęstszych zadań, jakie pojawia się na egzaminie ósmoklasisty, jeśli chodzi o pierwiastki – i niestety wypada słabo. W 2021 r. poprawnie rozwiązało je tylko 44% zdających — przyznaje Anna Soliwocka.

Rozwiązywanie takich zadań polega na znalezieniu dwóch pierwiastków o znanych wartościach – jednego o nieco mniejszej liczbie podpierwiastkowej od podanego oraz drugiego o nieco większej liczbie podpierwiastkowej od podanego. Na przykład, aby oszacować wartość √5, wystarczy zauważyć, że √4=2 oraz √9=3. Wiemy więc, że wartość pierwiastka z 5 znajduje się między 2 a 3.

Jeśli zastanawiasz się, w czym trudność, rozwiąż to zadanie:

5. Wskaż, między jakimi kolejnymi liczbami naturalnymi znajduje się wartość √13. Wybierz poprawne rozwiązanie spośród podanych:

a_8_klasa_potegi_i_pierwiastki_LR_graf_8(1).jpg

Pracując nad rozwiązywaniem takich zadań, warto poświęcić trochę czasu na zaznaczanie wartości pierwiastków na osi liczbowej. Jeśli nadal masz problemy, obejrzyj film Pi-stacji:

  • Szacowanie wartości pierwiastków #3 [ Działania na pierwiastkach ]

W naszym artykule skupiamy się na najczęstszych błędach uczniowskich. Jeśli jednak powtarzać bardziej kompleksowo, obejrzyj nasz webinar powtórkowy z 2022 roku:

  • #2 Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty 2022 z matematyki

Ćwiczenia interaktywne do działu Potęgi i pierwiastki na portalu pistacja.tv

a_8_klasa_potegi_i_pierwiastki_LR_graf_8_poprawione_2.jpg
a_powtarzamy_liczby_rzeczywiste_LR_logo.jpg



Interesuje Cię ta tematyka? Przeczytaj również:

Najbardziej aktualne artykuły: