Umiejętność analizowania danych przedstawionych na diagramach i wykresach to bardzo ważna kompetencja. To matematyczny odpowiednik umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem. A zdolność do szacowania prawdopodobieństwa zdarzeń to kluczowy element oceny wiarygodności informacji. Te właśnie umiejętności przećwiczymy w tym odcinku.

OBLICZENIA PRAKTYCZNE

Obliczenia praktyczne są mostem łączącym matematykę z innymi dziedzinami życia. Na co dzień nie zdajemy sobie sprawy, jak często wykorzystujemy umiejętności matematyczne. Zwykłe odczytanie godziny, przeliczanie, ile mamy jeszcze czasu do wyjścia, lub jak długo będziemy gdzieś jechać – to tylko niektóre matematyczne czynności, które wykonujemy w sposób naturalny. Nienaturalne stają się dopiero wtedy, gdy uczniowie na lekcjach dowiadują się, że będą liczyć prędkość, drogę i czas wplecione w zadania tekstowe. W głowach zapala się czerwona lampka z napisem FIZYKA – i stres nie pozwala podejść nawet do prostego problemu w sposób racjonalny.

— Stając przed zadaniem wymagającym obliczenia prędkości, drogi lub czasu, uczniowie bardzo się stresują. Często popełniają błędy nawet podczas zamiany jednostek — zauważa Anna Soliwocka, nauczycielka matematyki i fizyki.

Sprawdź, czy ten problem dotyczy także ciebie. Spróbuj rozwiązać poniższe zadania. (Rozwiązania na końcu artykułu. Więcej ćwiczeń w załączonym pliku PDF oraz na pistacja.tv).

Jeśli nie poszło ci najlepiej, przypomnij sobie ten temat oglądając playlistę Pi-stacji:

• Obliczanie drogi przy danej prędkości i danym czasie #1 [ Obliczenia praktyczne - prędkość, droga i czas ]

— Na szczęście, z roku na rok obliczenia praktyczne wypadają na egzaminie ósmoklasisty coraz lepiej. Ale do pełnego sukcesu jeszcze daleko. Uczniowie osiągają przeciętnie tylko 59% poprawnych odpowiedzi — dodaje Anna Soliwocka.

STATYSTYKA

Kolejna umiejętność, jaką uczniowie muszą opanować, to odczytywanie danych z tabel i wykresów. Problemem bywa właściwa interpretacja tych danych.

Ile razy w ciągu ośmiu lat nauki w szkole podstawowej zdarzyło ci się pomyśleć: „Po co ja się tego uczę?” Jeśli wypiszesz te przypadki w podziale na poszczególne klasy i ujmiesz w formie tabeli albo przedstawisz na wykresie, to wkroczysz w domenę statystyki. Jak często liczysz średnią arytmetyczną ocen, aby sprawdzić, czy masz szansę na czerwony pasek na świadectwie? To także statystyka.

— Do rozwiązywania zadań ze statystyki niezbędny jest pewien zestaw umiejętności. Nawet brak jednej z nich może być poważną przeszkodą. Chodzi o umiejętności sumowania danych spełniających określone kryteria, obliczania średniej oraz odczytywania danych wykresów i diagramów, zwłaszcza procentowych — twierdzi Anna Soliwocka.

Zastanawiasz się, czy to potrafisz? Najlepiej sprawdź:

 

Jeśli nie całkiem ci się udało, obejrzyj playlistę Pi-stacji:

• Interpretacja danych przedstawionych w tabelach #1 [ Porządkowanie informacji ]

• Średnia arytmetyczna - zadania #2 [ Średnia i mediana ]

KOMBINATORYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Zadania z podstaw kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa – gdzie uczeń wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów mających daną własność, czy też przeprowadza proste doświadczenia losowe i oblicza prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń – poprawnie wykonuje około 60% uczniów. Gdzie tkwi problem? 

— Prawdopodobieństwo to po prostu szansa na zajście pewnego zdarzenia. Na przykład, jeśli rzucasz zwykłą kostką, to prawdopodobieństwo wypadnięcia konkretnej liczby (np. 3) wynosi 1 na 6, ponieważ jest 6 możliwych wyników rzutu, a każda liczba ma równe szanse na wypadnięcie. Typowym problemem jest zrozumienie, że wynik kolejnego rzutu kostką nie zależy od wyniku poprzedniego rzutu. Uczniowie mogą myśleć, że np. jeśli szóstka wypadnie kilka razy, to za każdym następnym razem szansa na wypadnięcie 6 jest coraz mniejsza — zauważa Anna Soliwocka.
 

Jeśli masz z tym problem, obejrzyj film Pi-stacji:

• Rzut kostką #5 [ Prawdopodobieństwo ]

— Obliczenie prawdopodobieństwa może być wyzwaniem, gdy trzeba najpierw określić liczbę korzystnych przypadków na tle wszystkich możliwych. W przypadku zbiorów zawierających kilka zestawów różnych obiektów, może to sprawić pewną trudność, zwłaszcza jeśli w zadaniu zmienia się liczba elementów: czegoś przybywa lub ubywa — twierdzi Anna Soliwocka.

 

Jeśli pojawiły się problemy, obejrzyj filmy Pi-stacji:

• Ile jest kulek w pojemniku? #3 [ Prawdopodobieństwo ]

• Losowanie na loterii #2 [ Prawdopodobieństwo ]

W naszym artykule skupiamy się na najczęstszych błędach uczniowskich. Jeśli jednak wolisz powtarzać bardziej kompleksowo, obejrzyj nasz webinar z 2022 roku:

Ćwiczenia interaktywne do działu Obliczenia praktyczne i prawdopodobieństwo na portalu pistacja.tv

• Jak daleko zajedziesz?
• Jaką drogę pokonasz?
• Prędkość średnia
• Prędkość średnia w zadaniach tekstowych
• Czas jazdy
• Porównanie jednostek prędkości
• Rzut monetą
• Rzut dwunastościenną kostką do gry
• Wygrana na loterii