Bryły takie jak graniastosłupy i ostrosłupy mogą wydawać się trudną przeszkodą na drodze do matematycznego mistrzostwa. W tym artykule postaramy się wyposażyć Cię w narzędzia, które pozwolą Ci uniknąć najczęściej popełnianych błędów i z pewnością kroczyć drogą do sukcesu.

Poniżej przedstawiamy trzy zagadnienia dotyczące brył. W zadaniach egzaminacyjnych są one jednak bardzo często połączone i występują jako zadania otwarte, czyli te „trudne”. Co wtedy zrobić? Dokładnie przeczytać treść zadania. Sporządzić rysunek pomocniczy – ułatwi on analizę bryły i rozwiązanie zadania. Sprawdzać poprawność obliczeń na każdym etapie rozwiązywania zadania.

Siatka – punkt wyjścia

Pierwszym krokiem do rozwiązania wielu zadań z brył jest narysowanie ich siatki. Często zdarzają się również zadania wymagające rozpoznawania siatek graniastosłupów prostych, a w dalszej kolejności obliczenia ich objętości i pola powierzchni. W ostatnich latach z takimi zadaniami poradziło sobie około 49% uczniów.

— Pomylenie siatki z rzutem, pominięcie niektórych ścian czy też ich niewłaściwe przedstawienie to błędy, które mogą łatwo podkopać nasze matematyczne wysiłki. Kluczem jest zrozumienie, że siatka to nic innego, jak rozwinięcie bryły w zestaw płaskich figur, które tworzą naszą bryłę w trójwymiarze. Aby uniknąć błędów, wyobrażaj sobie, jak składasz siatkę wzdłuż krawędzi, i obserwuj, co z niej powstaje – czy to zamknięta bryła czy niezupełnie, a jeśli nadal masz z tym problem, rozcinaj pudełka i składaj je na nowo lub skorzystaj z aplikacji, które „rozkładają i składają“ bryły. Tu bezcenna jest praktyka — radzi Anna Soliwocka, nauczycielka matematyki i fizyki.

 

Odpowiedzi na końcu artykułu. Jeśli nie poszło Ci najlepiej, przypomnij sobie ten temat oglądając filmy Pi-stacji:

Pole powierzchni – liczy się każdy element

Kolejne wyzwanie to obliczanie pola powierzchni całkowitej. Często chodzi o bryły, które powstały poprzez „sklejenie” ze sobą kilku prostych brył. Z rozwiązaniem tego typu zadań w ostatnich latach poradziło sobie 36% zdających.

— Uczniowie często nie dobierają odpowiednich wzorów do różnych ścian bryły, zapominają o uwzględnieniu wszystkich elementów lub uwzględniają zbyt wiele. Każda bryła składa się z różnych figur płaskich (trójkątów, prostokątów, kwadratów). Trzeba nauczyć się na pamięć wzorów na pola tych figur i dokładnie przeanalizować bryłę, aby określić, jakie figury ją tworzą. W zadaniu wystarczy zastosować odpowiednie wzory i pamiętać o spójności jednostek miary — podpowiada Anna Soliwocka.

Sprawdź, czy ten problem dotyczy także Ciebie. Spróbuj rozwiązać poniższe zadania. (Rozwiązania na końcu artykułu. Więcej ćwiczeń w załączonym pliku PDF oraz na pistacja.tv).

 

 

 

 

  Jeśli ten temat sprawia Ci problemy, obejrzyj poniższe filmy Pi-stacji:

Objętość – kluczowa kwestia

Zadania na obliczanie objętości brył często wymagają umiejętności odczytywania informacji z rysunku, aby dostrzec zależności i powiązać je z informacjami podanymi słownie w treści zadania. Trzeba też znać sam wzór na objętość prostopadłościanu. W ubiegłych latach taką umiejętnością wykazało się około 42% zdających.

— Błędy w obliczeniach objętości to również częsty problem. Uczniowie nie dobierają odpowiednich wzorów lub mylą wzory na obliczanie objętości ostrosłupa z graniastosłupem, błędnie podstawiają wartości lub nie potrafią poprawnie wskazać podstawy i wysokości bryły. Każda bryła ma swój wzór na objętość, lecz aby dał on dobry wynik, trzeba poprawnie określić jej podstawę i wysokość. Dodatkowo warto pamiętać o używaniu odpowiednich jednostek miary i sprawdzać poprawność obliczeń na każdym etapie — radzi Anna Soliwocka.

Spróbuj rozwiązać poniższe zadanie. (Rozwiązania na końcu artykułu. Więcej ćwiczeń w załączonym pliku PDF oraz na pistacja.tv).

 

 

Jeśli nie poszło Ci najlepiej, przypomnij sobie ten temat oglądając filmy Pi-stacji:

Podsumowując, opanowanie sztuki rozwiązywania zadań z bryłami wymaga praktyki i cierpliwości. Unikaj opisanych błędów, stosuj się do naszych wskazówek i regularnie ćwicz. Z czasem przekonasz się, że bryły to nie taki potwór, na jakiego wygląda! Powodzenia.

Ćwiczenia interaktywne do działu Bryły na portalu pistacja.tv:

• Powierzchnia sześcianu z krawędzi
• Powierzchnia prostopadłościanu z krawędzi
• Suma krawędzi z powierzchni sześcianu
• Sześcian z prostopadłościanu
• Powierzchnia graniastosłupa trójkątnego
• Objętość graniastosłupa o nieforemnej podstawie
• Objętość graniastosłupa z zależności
• Różne zadania z objętości graniastosłupów
• Krawędź sześcianu z objętości
• Pole powierzchni w ostrosłupie
• Narysuj siatkę ostrosłupa
• Ostrosłupy
• Objętość ostrosłupa 2.0