Powtarzamy! Obliczenia procentowe

#egzamin ósmoklasisty 14-03-2024

Umiejętność liczenia procentów rzadko kiedy bywa uznawana za nieprzydatną. Choć sama zasada jest prosta, problemy z rozwiązywaniem zadań z tego działu są na tyle duże, że uczniowie częściej robią w nich błędy niż w zadaniach dotyczących innych zagadnień. Przejdziemy przez najczęstsze z tych problemów, aby rozwiać wszelkie wątpliwości.

— Analiza wyników egzaminu ósmoklasisty w zakresie zadań dotyczących obliczeń procentowych skłania do wniosku, że duża część błędów jest rezultatem niezrozumienia, która z wielkości podanych w treści zadania powinna stanowić 100% — twierdzi Anna Soliwocka, nauczycielka matematyki i fizyki.

W przypadku podwójnych obniżek lub podwyżek ten problem też staje się podwójny. Na szczęście w tegorocznym arkuszu egzaminacyjnym takich nie będzie. Ale zacznijmy od podstaw.

PROCENT JAKO UŁAMEK

Uczniowie mogą mieć trudności z interpretacją procentu jako ułamka. Ważne jest, aby poćwiczyć przeliczanie procentów na ułamki i odwrotnie. Obliczenia procentowe w szkole podstawowej bazują na trzech typach zadań:

a. obliczenie liczby a stanowiącej p procent danej liczby b;
b. obliczenie, jaki procent liczby b stanowi dana liczba a;
c. obliczenie liczby b, której p procent stanowi dana liczba a.

Dla każdego z tych typów zadań istnieje stosowny wzór, jednak uczniowie mogą mieć problem z wybraniem właściwego i prawidłowym zastosowaniem. Intuicyjne zrozumienie procentu jako ułamka pozwala uniknąć tych problemów.

— Najmniej kłopotów sprawia rozwiązywanie zadań wymagających obliczenia określonego procentu danej liczby, bo jest to najczęściej ćwiczona umiejętność. Poza tym tu jest oczywiste, że 100% to podana liczba — dodaje Anna Soliwocka.

Do obliczeń tego typu możemy zastosować wzór:

W tym wzorze p jest procentem, czyli liczbą ze znakiem % na końcu. Dlatego dzielimy ją przez 100. Np. jeśli w zadaniu jest 12,5%, to w obliczeniach zapisujemy to jako 12,5/100 czyli jako 125/1000, w zapisie dziesiętnym 0,125.

— Łatwo zapamiętać, jak należy postąpić z procentem. Wystarczy zwrócić uwagę, że znak % to kreska (czyli 1) i dwa kółka (czyli 0): razem oznaczają konieczność podzielenia stojącej przed nim liczby przez 100, aby otrzymać wartość matematyczną, zwykle ułamek – radzi Anna Soliwocka.

Nieco trudniejsze jest obliczenie, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a. W tym celu wystarczy podzielić jedną liczbę przez drugą i wynik pomnożyć przez 100.

— Problem polega na zrozumieniu, która z liczb powinna być mianownikiem ułamka, a która licznikiem ułamka. W tym celu trzeba wyłowić z treści fragment „procent czegoś” – i to „coś” wtedy stanowi mianownik naszego ułamka — radzi nauczycielka. — Można też skorzystać z proporcji, czyli równości dwóch iloczynów.

Np.: jaki procent 20 zł stanowi 8 zł?

Najtrudniejszy typ zadań to obliczenie liczby b, której p procent stanowi dana liczba a. Tu trzeba zauważyć, że „czymś” w „procent czegoś” jest liczba, którą mamy obliczyć. To ona więc znajdzie się w mianowniku.

Np.: w urnie znajduje się 12 białych kul oraz kule w innych kolorach. Ile jest wszystkich kul, jeśli kule białe stanowią 20%?

Więcej ćwiczeń w pliku PDF oraz na pistacja.tv.

Jeśli potrzebujesz gruntownej powtórki, przypomnij sobie ten temat oglądając filmy Pi-stacji:

OBLICZENIA PRAKTYCZNE Z PROCENTAMI

Zadania z procentami często umieszczane są w kontekście praktycznym, co może dodatkowo utrudnić ich rozwiązanie. Uczniowie mogą mieć problem z interpretacją informacji zawartych w zadaniu i wyborem odpowiedniej strategii rozwiązania.

— Na egzaminie ósmoklasisty często pojawiają się zadania z procentami w kontekście praktycznym. W ubiegłych latach tego typu zadania poprawnie wykonało tylko 36% uczniów. Dotyczą najczęściej podwyżek i obniżek cen, lokat i podatków lub wyników głosowania — zauważa Anna Soliwocka.

Jak w przypadku każdego działu matematyki, kluczem do sukcesu jest regularna praktyka. Uczniowie, którzy nie ćwiczą wystarczająco, mogą mieć problemy z rozwiązywaniem zadań na egzaminie. Nie zniechęcaj się więc, jeśli napotkasz pewne trudności. Wykorzystaj dostępne materiały edukacyjne, poćwicz rozwiązywanie zadań.