Figury na płaszczyźnie to dział, w którym zaczynamy nadawać nazwy wielu znanym już obiektom. Kropka staje się punktem, a linie przybierają nazwy prostej lub krzywej. Poznajemy zależności i wzory, które pojedynczo zwykle nie sprawiają dużych problemów, jednak ich mnogość powoduje, że w wielu przypadkach zaczynają zlewać się w nieprzystępną i nielubianą całość. W tym artykule zmierzymy się z największymi wyzwaniami tego działu i dostarczymy narzędzi do ich oswojenia.

Co roku na egzaminie ósmoklasisty pojawiają się średnio cztery zadania z figur na płaszczyźnie. Są to zazwyczaj zadania mocno osadzone w kontekście sytuacji praktycznych, wykorzystujące twierdzenie Pitagorasa, obliczanie pól wybranych wielokątów oraz szeroko rozumiane pojęcie i własności kąta.

KĄTY

Powtórkę rozpoczynamy od przypomnienia, czym jest kąt, jak jest zbudowany i jakie są jego rodzaje. Musimy utrwalić te podstawowe pojęcia, by w dalszej kolejności móc skupić się na własnościach, które bardzo często są wykorzystywane do obliczeń w zadaniach egzaminacyjnych – m.in. twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta. W roku 2020 zadanie tego typu zostało wykonane poprawnie tylko przez 7% uczniów. Sprawdź, czy należysz do tego wąskiego grona szczęśliwców, rozwiązując poniższy przykład.

 

Odpowiedzi znajdziesz na końcu artykułu. Jeśli nie poszło ci najlepiej, przypomnij sobie ten temat oglądając filmy Pi-stacji:


 

WIELOKĄTY

Kolejnym krokiem i ogromną trudnością dla uczniów jest umiejętność rozwiązywania zadań dotyczących wielokątów. Niektóre mogą wymagać identyfikacji wielokątów, takich jak trapezy, romby, trójkąty prostokątne czy wielokąty foremne. Aby poprawnie zidentyfikować figurę, trzeba dobrze znać jej własności i umieć je zweryfikować na rysunku. Zadania mogą wymagać obliczenia obwodu, pola, długości boku lub miary kąta – i tu, oprócz sprawności w operowaniu liczbami, ogromną rolę odgrywa umiejętność analizy i zastosowania odpowiednich strategii rozwiązywania problemów.

— Bardzo duży problem w obecnych czasach sprawia uczniom narysowanie wielokąta o określonych własnościach. To wymaga precyzji w rysowaniu – a zatem cierpliwości – oraz umiejętności prawidłowego odczytania danych wymienionych w treści zadania — mówi Anna Soliwocka, nauczycielka matematyki i fizyki.

Sprawdź, czy ten problem dotyczy także ciebie. Spróbuj rozwiązać poniższe zadania. (Rozwiązania na końcu artykułu. Więcej ćwiczeń w załączonym pliku PDF oraz na pistacja.tv).

Jeśli ten temat sprawia ci problemy, obejrzyj playlistę o wielokątach oraz poniższe filmy Pi-stacji:

TWIERDZENIE PITAGORASA

Egzaminacyjny pewniak, czyli twierdzenie Pitagorasa.

— Nie wystarczy nauczyć się na pamięć wzoru a² + b² = c², bo to nie jest twierdzenie Pitagorasa. Jeśli uczeń nie rozumie sensu samego twierdzenia, może mieć trudności z ustaleniem, kiedy i jak użyć go w praktyce. Egzamin ósmoklasisty często zawiera zadania, w których uczniowie muszą zastosować twierdzenie Pitagorasa w nietypowy sposób lub w kombinacji z innymi pojęciami geometrycznymi — dodaje Anna Soliwocka.

Sprawdź, czy problem dotyczy także Ciebie:

 

Jeśli potrzebujesz powtórki, obejrzyj filmy Pi-stacji:

Następny artykuł z tej serii – już ostatni – dotyczyć będzie brył. Napiszemy, co jest dla uczniów trudne i jak sobie z tymi trudnościami radzić. Wszystkie zadania, które znalazły się w treści artykułu, oraz ich rozwiązania znajdziesz w poniższym pliku do pobrania.